As a result of highly demanding stresses and strains, dissipative phenomena are observed in engineering materials. Therefore, it is of great interest to study the evolution of these materials by means of computational models. In this thesis, the implementation of two nite element one-dimensional models is proposed for the analysis of ductile materials with softening behavior. Two formulations are explored: the classical approach and the energetic approach. The former is based on the application of a local plasticity model derived from the generalized standard materials theory, coupled to a nonlocal damage model. Because the resulting problem's solution lacks uniqueness, regularization through viscoplasticity is applied. On the other hand, the energetic approach uses variational tools to develop the model on three fundamental concepts: stability condition,
energy balance and irreversibility condition. Then, the evolution of the system is obtained by the minimization of a convex energy functional with respect to the state variables. This allows for the global solution to be obtained with numerical stability, avoiding the need for regularization. The classical algorithm with viscoplasticity is a rate-dependent problem, resulting in a di erent evolution from the response obtained through the energetic approach. However, it is shown numerically that as the loading rate tends to zero, the models converge. As a nal result, the material evolution generated with both models is presented, as well as a comparative analysis.
Resumen :
La presencia de altas solicitaciones de esfuerzos y deformaciones en ingeniería ocasiona fenómenos disipativos en los materiales, por lo que es de gran interés estudiar su comportamiento a través de modelos computacionales. En este trabajo se propone la implementación de dos modelos numéricos unidimensionales para el análisis de materiales dúctiles con ablandamiento a través del método de elementos finitos. Se utilizan dos enfoques: clásico y energético. El primero se basa en la aplicación de un modelo local de plasticidad derivado de la teoría de materiales estándar acoplado a un modelo de daño no local. Debido a que el problema resultante carece de unicidad de solución, se emplea una regularización con viscoplasticidad. Por otra parte, la formulación energética utiliza herramientas variacionales para construir el modelo sobre tres bloques: condición de estabilidad, balance de energía y condición de irreversibilidad. Luego, se define la evolución del sistema a través de la minimización de un funcional de energía convexo con respecto a las variables de estado. Esto permite obtener la solución global de manera estable desde el punto de vista numérico, sin necesidad de emplear una regularización. El algoritmo clásico con viscoplasticidad es dependiente de la velocidad de carga, lo cual resulta en un comportamiento diferente al obtenido en la formulación energética; sin embargo, se demuestra numéricamente que conforme la velocidad de carga tiende a cero, los modelos se vuelven equivalentes. Como resultado final, se presenta la evolución de cada modelo y un análisis comparativo.
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