Arquitectura de redes neuronales para el estudio de localización de deformaciones en una barra unidimensional mediante cinemática de discontinuidades débiles
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Date
2024-09-17
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad de Cuenca
Abstract
This work utilizes PINN models to solve the problem of strain localization in a one-dimensional
bar with softening through its variational formulation. The solid's energy is incorporated into
the loss function as an optimization problem. Two explored neural network architectures
represent the problem's kinematics termed ReLU PINN and Kinematic Decomposition. Strain
Localization is represented through weak discontinuity kinematics. The Kinematic
Decomposition architecture approximates the displacement field as the sum of a regular part
and a jump. On the other hand, the ReLU PINN architecture is used to approximate the regular
part of the displacement field. The results demonstrate that the Kinematic Decomposition
architecture allows for automatic learning of the localization band's location during training,
which is the main distinctive contribution of this work. Thus, the jump's position does not need
to be exactly prescribed but requires defining a perturbation delimiting the band formation
region, achieved in this work by considering a bar with variable area. Another parameter
identifying the jump's magnitude is also adequately learned during training. Furthermore, it
was determined that the ReLU PINN architecture provides an approximation space that
accurately represents continuous functions, such as the regular part of displacement. For
future research, exploring these architectures in solving localization problems in two or more
dimensions is suggested.
Resumen
Este trabajo utiliza modelos de PINNs para resolver el problema de la localización de
deformaciones en una barra unidimensional con ablandamiento mediante su formulación
variacional. La energía del sólido se incorpora en la función de pérdida como un problema de
optimización. Por su parte, la cinemática del problema se representa mediante dos
arquitecturas de red neuronal exploradas que se denominan ReLU PINN y Descomposición
Cinemática. La localización de deformaciones se representa mediante la cinemática de
discontinuidades débiles. La arquitectura Descomposición Cinemática aproxima el campo de
desplazamientos como la suma de una parte regular y de un salto. Por otra parte, la
arquitectura ReLU PINN se utiliza para aproximar la parte regular del campo de los
desplazamientos. Los resultados demostraron que la arquitectura Descomposición
Cinemática permite el aprendizaje automático de la ubicación de la banda de localización
durante el entrenamiento, siendo este el principal aporte distintivo de este trabajo. Así, la
posición del salto no necesita ser exactamente prescrita, sino que requiere de la definición de
una perturbación que delimite la región de formación de la banda, lograda en este trabajo al
considerar una barra con área variable. Otro parámetro que identifica la magnitud del salto es
también aprendido adecuadamente durante el entrenamiento. Por otra parte, la arquitectura
ReLU PINN proporciona un espacio de aproximación que permite representar con suficiente
precisión la parte regular del desplazamiento. Se sugiere para investigaciones futuras la
exploración de estas arquitecturas en la resolución de problemas de localización en dos o
más dimensiones.
Keywords
Ingeniería Civil, Plasticidad metálica, Modelización mecánica, Descomposición cinemática
Citation
Código de tesis
TI;1335
Código de tesis
Grado Académico
Ingeniero Civil