Análisis de la viga de Timoshenko mediante el MEF a partir de la variante de Galerkin
Loading...
Date
2022-03-11
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad de Cuenca
Abstract
The beam is one of the fundamental structural elements in Civil Engineering, which due to the
loads it must support presents a vertical displacement or deflection as its main characteristic.
Its study is based on theories such as the Euler-Bernoulli theory and the Timoshenko theory,
which has been of interest for the present work. This theory is based on the solution of a
differential equation for which the use of numerical methods is required, among which the
Finite Element Method (FEM) stands out, not being the only one, but the most used at present.
One of the variants is that of Galerkin, which stands out for its efficiency and is well known in
other fields of Physics-Mathematics, but not in Structural Analysis, where the solution to the
discrete problem can be found explicitly as a linear combination of the basis functions or shape
functions with unknown coefficients, i.e., a system of n linear equations with n unknowns is
obtained, which allows determining the coefficients. Therefore, the implementation of the
Galerkin variant for the finite element formulation of the Timoshenko theory in MATLAB is
performed for the solution of different cases of beams subjected to different load (point,
distributed) and support (embedded, simply supported) states. The results show the difference
between the value of deflections obtained by the classical beam deformation method and the
Timoshenko theory, mainly due to the consideration of the shear action by the latter, which is
valid for beams where the slenderness values are low.
Resumen
La viga es uno de los elementos estructurales fundamentales en la Ingeniería Civil, que debido
a las cargas que debe soportar presenta un desplazamiento vertical o deflexión como
característica principal. Su estudio se basa en teorías tales como la de Euler-Bernoulli y la teoría
de Timoshenko que ha sido de interés para el presente trabajo. Esta teoría se basa en la solución
de ecuaciones diferenciales para lo cual se necesita el uso de métodos numéricos entre los
cuales destaca el Método de los Elementos Finitos (MEF), no siendo el único, pero si el más
utilizado en la actualidad. Una de las variantes es la de Galerkin que destaca por su eficiencia
y que es muy conocido en otros campos de la Físico – Matemática, no así en el Análisis
Estructural, en donde la solución para el problema discreto se puede encontrar explícitamente
como una combinación lineal de las funciones base o funciones de forma con coeficientes
desconocidos, es decir, se obtiene un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas que
permite determinar los coeficientes. Se realiza por tanto la implementación de la variante de
Galerkin para la formulación de elementos finitos de la teoría de Timoshenko en MATLAB
para la solución de distintos casos de vigas sometidas a diferentes estados de carga (puntual,
distribuida) y apoyo (empotrada, simplemente apoyada). Los resultados muestran la diferencia
existente entre el valor de las deflexiones obtenidas por el método clásico de deformación de
vigas y la teoría de Timoshenko, debido principalmente a la consideración de la acción del
cortante que hace esta última y que es válida para vigas en donde los valores de la esbeltez son
bajos.
Keywords
Ingeniería Civil, Material de construcción, Deflexión
Citation
Código de tesis
Código de tesis
TI;1260